Задача
Докажите, что n² + 1 не делится на 3 ни при каком натуральном n.
Решение
Случай, когда n делится на 3, очевиден.
Если же n не делится на 3, то на 3 делится число n² – 1 = (n – 1)(n + 1), поскольку одно из чисел n – 1, n + 1 делится на 3. Следовательно, в этом случае
n² + 1 ≡ 2 (mod 3).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет