Как и в задаче 131291, уравнение однородно, поэтому достаточно найти ненулевые решения, в которых неизвестные взаимно просты в совокупности.

  Пусть такое решение есть. Из условия следует, что  5x³ ≡ 2y³ (mod 13).  Как легко проверить, куб при делении на 13 может давать остаток 0, ±1 или ±5. Отсюда следует, что x и y делятся на 13. Но тогда и z делится на 13. Противоречие.

(0, 0, 0).