В Заитильщине 57 деревень, между некоторыми из которых проложены дороги. Известно, что из каждой деревни можно попасть в любую другую, притом по единственному маршруту.

  а) Докажите, что найдётся деревня, из которой выходит лишь одна дорога.

  б) Сколько дорог в Заитильщине?