Задача
На доске записаны несколько чисел. За один ход разрешается любые два из них a и b, одновременно не равные нулю, заменить на числа a – b/2 и b + a/2. Можно ли через несколько таких ходов получить на доске исходные числа?
Решение
Рассмотрим сумму квадратов чисел, выписанных на доске, и покажем, что эта сумма увеличивается. Этим будет обоснован отрицательный ответ на вопрос задачи.
Действительно, (a – b/2)² + (b + a/2)² = 5/4 (a² + b²) > a² + b².
Ответ
Нельзя.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет