Задача
На стол положили несколько одинаковых листов бумаги прямоугольной формы. Оказалось, что верхний лист покрывает больше половины площади каждого из остальных листов. Можно ли в таком случае воткнуть булавку так, чтобы она проколола все прямоугольники?
Решение
Докажем, что булавка, воткнутая в центр верхнего листа O, проколет все остальные листы. Действительно, если предположить, что некоторый лист П не покрывается точкой O, то его можно симметрично отразить относительно O, и его образ П' не будет пересекать исходный лист. Так как O - центр симметрии верхнего листа, то пересечения П и П' с верхним листом имеют равные площади, в сумме меньшие площади одного листа. А значит, верхний лист покрывает меньше половины площади листа П, что противоречит условию.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь