Задача
Бесконечный коридор ширины 1 поворачивает под прямым углом. Докажите, что можно подобрать проволоку так, чтобы расстояние между ее концами больше 4, и чтобы ее можно было протащить через этот коридор.
Решение
Картинка показывает, что если изогнуть проволоку в виде четверти окружности, то ее можно будет протащить через поворот коридора. В этом случае нетрудно посчитать длину хорды AB, стягивающей проволоку. Положим AX=OX=OY=AY=x. По условию XT=1 - это ширина коридора. OA=OT=1+x. Из треугольника OXA получаем теперь, что (1+x)2=2x2, откуда находим x=1+21/2. Отсюда получаем, что AB=2x>4.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет