Задача
В некотором царстве, в некотором государстве есть несколько городов, причём расстояния между ними все попарно различны. В одно прекрасное утро из каждого города вылетает по одному самолету, который приземляется в ближайшем соседнем городе. Может ли в одном городе приземлиться более пяти самолетов?
Решение
Допустим, что в городе P приземлится 6 самолетов, вылетевших из городов A1, A2, ..., A6, и точки A1, A2, ..., A6 – последовательные вершины шестиугольника. Поскольку расстояние между городами A1 и A2 больше расстояния от каждого из них до города P, то ∠A1PA2 > 60°. Аналогично углы A2PA3, A3PA4, A4PA5, A5PA6, A6PA1 больше 60°. Значит, полный угол при точке P превосходит 360°. Противоречие.
Ответ
Не может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь