Задачи и олимпиады по математике

Задачи Подборки Авторы

Задача 155373 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Задача

Пусть О – центр правильного многоугольника A₁A₂A₃...A_n, X – произвольная точка плоскости. Докажите, что:

a) б)

Решение

а) Обозначим При повороте на угол вокруг точки O точка A_i переходит в точку A_i+1 (1 ≤ i ≤ n – 1), а точка A_n – в точку A₁. Поэтому вектор a при таком повороте переходит сам в себя. Следовательно, a = 0. б)