Задачи и олимпиады по математике

Задачи Подборки Авторы

Задача 157592 • Сложность: 2 • 8-10 класс

Задача

Докажите, что: а) m_a²= (2b²+ 2c²-a²)/4; б) m_a²+m_b²+m_c²= 3(a²+b²+c²)/4.

Решение

а) Пусть A₁ — середина отрезкаBC. Складывая равенстваAB²=AA₁²+A₁B²- 2AA₁^.BA₁cos BA₁AиAC²=AA₁²+A₁C²- 2AA₁^.A₁Ccos CA₁Aи учитывая, чтоcos BA₁A= - cos CA₁A, получаем требуемое. б) Очевидным образом следует из задачи а).

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться

Комментариев нет

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления