Задача
Докажите, что в равенстве (x1 + ... + xm)n = 
коэффициенты C(k1,..., km) могут быть найдены по формуле 
Решение
Решение 1: Чтобы получить одночлен 
из произведения скобок (x1 + ... + xm)...(x1 + ... + xm) надо выбрать k1 скобок, из которых будет взят множитель x1; k2 скобок, из которых будет взят множитель x2; ..., km скобок, из которых будет взят множитель xm. Первую выборку можно сделать 
способами, после этого вторую – 
способами и т. д.
Следовательно, коэффициент C(k1, ..., km) равен произведению
Решение 2: Коэффициент C(k1, ..., km) равен числу анаграмм слова x1...x1x2...x2...xm...xm (числу слов, которые можно составить из k1 букв x1, k2 букв x2, ..., km букв xm). Далее см. решение задач 160394 и 130330.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь