Задача
В разложении (x + y)n по формуле бинома Ньютона второй член оказался равен 240, третий – 720, а четвёртый – 1080. Найдите x, y и n.
Решение
По условию nxn–1y = 240, n(n – 1)xn–2y2 = 2·720, n(n – 1)(n – 2)xn–3y3 = 6·1080. Поделив второе уравнение на первое, третье – на второе и обозначив
t = y/x, получим (n – 1)t = 6, (n – 2)t = 4,5. Отсюда t = 1,5, n – 1 = 4. Подставим в первое уравнение: 5x5·1,5 = 240, то есть x = 2, а y = 3.
Ответ
x = 2, y = 3, n = 5.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет