Определение. Последовательностьчисел Люка {L₀,L₁,L₂, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...} задается равенствамиL₀=2,L₁=1,L_n=L_n-1+L_n-2при n>1. Докажите, что числа Люка связаны с числами Фибоначчи соотношениями: а)L_n=F_{n - 1}+F_{n + 1}; б)5 F_n=L_{n - 1}+L_{n + 1}; в)F_2n=L_n ^. F_n; г)L_{n + 1}²+L_n²= 5F_{2n + 1}; д)F_{n + 2}+F_{n - 2}= 3F_n.