Докажите следующие свойства функций g_k,l(x) (определения функций g_k,l(x) смотри здесь):

  а)  g_k,l(x) = ,  где  h_m(x) = (1 – x)(1 – x²)...(1 – x^m)   (h₀(x) = 1);

  б)  g_k,l(x) = g_l,k(x);

  в)   g_k,l(x) = g_k–1,l(x) + x^kg_k,l–1(x) = g_k,l–1(x) + x^lg_k–1,l(x);

  г)  g_k,l+1(x) = g_0,l(x) + xg_1,l(x) + ... + x^kg_k,l(x);

  д)  g_k,l(x) – многочлен степени kl.

  Многочлены g_k,l(x) называются многочленами Гаусса. Их свойства во многом аналогичны свойствам биномиальных коэффициентов. В частности, среди многочленов они играют ту же роль, что и биномиальные коэффициенты среди чисел.