Задание олимпиады: равнобедренный ли первый треугольник
Задача
Даны два треугольника. Сумма двух углов первого треугольника равна некоторому углу второго. Сумма другой пары углов первого треугольника также равна некоторому углу второго. Верно ли, что первый треугольник – равнобедренный?
Решение
Предположим, что первый треугольник – неравнобедренный, α, β и γ – его углы, а суммы α + β и β + γ равны углам второго треугольника. Так как эти суммы не равны, то это – разные углы второго треугольника. Значит, сумма углов этого треугольника больше α + β + β + γ = 180╟ + β > 180╟, что невозможно.
Таким образом, первый треугольник – равнобедренный.
Ответ
Верно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет