Задача
Ученик за одну неделю получил 17 оценок (каждая из них – 2, 3, 4 или 5). Среднее арифметическое этих 17 оценок – целое число.
Докажите, что какую-то оценку он получил не более двух раз.
Решение
Допустим противное. Тогда каждую из оценок 2, 3, 4, 5 ученик получил не меньше трёх раз. Возьмём по три оценки каждого вида; сумма 12 взятых оценок равна 42. Так как каждая из оставшихся пяти оценок не меньше 2 и не больше 5, сумма всех 17 оценок не меньше 42 + 5·2 = 52 и не больше
42 + 5·5 = 67. Но ни одно из чисел от 52 до 67 не делится на 17. Значит, среднее арифметическое всех оценок – нецелое. Противоречие.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет