Можно считать, что  OA₂ > OA₁.  Треугольники OA₁B₂ и OB₁A₂ равны по двум сторонам и углу между ними, значит,  A₁B₂ = A₂B₁,  ∠OB₂A₁ = ∠OA₂B₁  и  ∠OA₁B₂ = ∠OB₁A₂.  Пусть  ∠A₁OB₁ = ∠B₂OA₂ = φ.  Тогда  ∠A₁C₁B₁ = 90° – ^φ/₂ = 180° – (90° + ^φ/₂) = 180° – ∠A₂C₂B₂.  Следовательно, четырёхугольник B₂C₂B₁C₁ вписан, поэтому  ∠B₁C₂C₁ = ∠B₁B₂C₁ = ∠OA₂B₁.

  Далее можно рассуждать по-разному.   Первый способ. Поскольку прямые C₁C₂ и OA₂ образуют равные углы с хордой A₂C₂ окружности ω₂, а OA₂ – касательная, то и C₁C₂ – также касательная. Касание C₁C₂ и ω₁ доказывается аналогично.

  Второй способ. По теореме о секущей и касательной:  B₁C₂·B₁A₂ = (B₁B₂)² = B₂C₁·B₂A₁,  то есть  B₂C₁ = B₁C₂.  Поскольку четырёхугольник B₁C₂B₂C₁ вписан, он является равнобокой трапецией и, следовательно, симметричен относительно линии центров наших окружностей.

Ответ задачи отсутствует