Задачи и олимпиады по математике

Задача

На сушке в случайном порядке (как достали из стиральной машины) висит n носков. Среди них – два любимых носка Рассеянного Учёного. Носки загорожены сохнущей простыней, поэтому Учёный их не видит, и достаёт по одному носку на ощупь. Найдите математическое ожидание числа носков, снятых Учёным к моменту, когда у него окажутся оба любимых носка.

Решение

Удобно составить треугольную таблицу. Закрашенные ячейки соответствуют парам любимых носков. Например, пара (2, 4), помеченная знаком "Х", соответствует случаю, когда первый любимый носок попался вторым, а второй – четвёртым по счету. Все пары равновозможны, а общее их число равно .

В таблице видно распределение случайной величины ξ "Число снятых носков". По сути, таблица представляет собой перевёрнутую диаграмму этого распределения: значения ξ берутся из первой строки, а соответствующие вероятности изображены под ними закрашенными столбиками. Таким образом, P(ξ =k) =

(k= 1, ...,n). Следовательно,

Ответ

⅔ (n + 1).

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления