Задача
N точек плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой, попарно соединили отрезками (каждую с каждой). Часть отрезков покрасили красным, остальные – синим. Все красные отрезки образовали замкнутую несамопересекающуюся ломаную, и все синие отрезки – тоже. Найдите все N, при которых это могло получиться.
Решение
Из каждой точки выходит N – 1 звено. Если во всех случаях они одного цвета, то N = 3, если двух, то N = 5. Треугольник нельзя разбить на две ломаные – звеньев не хватает. Конструкция для пяти точек приведена на рисунке.
Ответ
N = 5.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет