Задача
На доске записаны числа 20 и 100. Разрешается дописать на доску произведение любых двух имеющихся на ней чисел. Можно ли такими операциями когда-нибудь получить на доске число 50...0 (2015 нулей)?
Решение
Так как 20 = 2²·5, 100 = 2²·5², то изначально на доске записаны числа, в разложении которых простые множители двоек не меньше, чем пятерок. При умножении двух чисел, обладающим этим свойством, получится число с этим же свойством, то есть оно будет выполняться для всех чисел, записанных на доске. В разложении числа 50...0 на простые множители количество пятерок на 1 больше, чем количество двоек, поэтому его получить нельзя.
Ответ
Нельзя.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет