Задача
Юра записал четырёхзначное число. Лёня прибавил к первой цифре этого числа 1, ко второй 2, к третьей 3 и к четвёртой 4, а потом перемножил полученные суммы. У Лёни получилось 234. Какое число могло быть записано Юрой?
Решение
Заметим, что 234 = 2·3·3·13. Максимальный сомножитель, полученный Лёней, мог равняться 9 + 4 = 13. Этот сомножитель в произведении, несомненно, имелся, потому что меньшие числа на 13 не делятся, а 234 делится. Значит, последняя цифра Юриного числа – девятка. Остальные три сомножителя дают в произведении 18. Единиц среди них быть не может, так как числа с нуля не начинаются. Единственный возможный вариант
18 = 2·3·3. Понятно, что третья цифра в этом случае 0, а для первых двух цифр возможны два варианта.
Ответ
2009 или 1109.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь