Задача
Из целых чисел от 1 до 100 удалили k чисел. Обязательно ли среди оставшихся чисел можно выбрать k различных чисел с суммой 100, если
а) k = 9; б) k = 8?
Решение
а) Удалим числа 1, 2, ..., 9. Тогда сумма даже девяти наименьших из оставшихся чисел (10 + 11 + ... + 18 = 126) больше 100. б) Рассмотрим 12 пар чисел, дающих в сумме 25: (1, 24), (2, 23), ..., (12, 13). После удаления 8 чисел останется не меньше четырёх нетронутых пар. Они и дадут в сумме 100.
Ответ
а) Необязательно; б) обязательно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет