Назад
Задача

Сумма нескольких положительных чисел равна 10, а сумма квадратов этих чисел больше 20. Докажите, что сумма кубов этих чисел больше 40.

Решение

Решение 1:Это следует из неравенства     которое после раскрытия скобок и взаимного уничтожения членов вида    сводится к сумме нескольких неравенств вида  b³c + bc³ ≥ 2b²c²  (что равносильно верному неравенству  bc(b – c)² ≥ 0).

Решение 2:Это также следует из неравенства     которое сводится к сумме нескольких неравенств вида

4a + a³ ≥ 4a²  ⇔  a(2 – a)² ≥ 0.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет