Вероятность числа выстрелов стрелка по мишеням
Задача
Стрелок стреляет по трём мишеням до тех пор, пока не собьёт все. Вероятность попадания при одном выстреле равна p.
a) Найдите вероятность того, что потребуется ровно 5 выстрелов.
б) Найдите математическое ожидание числа выстрелов.
Решение
а) Искомое событие наступает, только если четыре первых выстрела дали две сбитые мишени, а последний выстрел был удачным. Вероятность этого равна
б) При вероятности попадания p среднее число выстрелов, нужных для того, чтобы сбить первую мишень, равно 1/p. Это интуитивно понятно, а строго следует из свойств геометрического распределения. Значит, еще 1/p выстрелов в среднем потребуется на вторую мишень и столько же – на третью.
Ответ
а) 6p³(1 – p)²; б) 3/p.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь