Сколько школьников посетили все занятия математического кружка?
Задача
На каждом из четырёх занятий математического кружка присутствовало по 20 школьников. Девять учеников посетили ровно по три занятия из этих четырёх, пять учеников – ровно по два занятия, а трое были только на одном занятии. Сколько школьников посетили все занятия?
Решение
Заполним "журнал учета посещаемости" этого кружка. Всего за указанные четыре занятия в нём будет проставлено 20·4 = 80 отметок о посещении. Каждый посетивший три занятия отмечен в журнале три раза, следовательно, девять таких учеников суммарно отмечены в нём 9·3 = 27 раз. Аналогично посетившие два раза суммарно отмечены в нём 5·2 = 10 раз. Трое посетивших один раз суммарно отмечены в журнале три раза. Оставшиеся 80 – (37 + 10 + 3) = 40 отметок о посещении – это отметки тех, кто посетил все четыре занятия, при этом каждый из них отмечен четыре раза. Следовательно, все занятия посетили 40 : 4 = 10 человек.
Ответ
10 человек.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь