Задача
На каждом из четырёх занятий математического кружка присутствовало по 20 школьников. Девять учеников посетили ровно по три занятия из этих четырёх, пять учеников – ровно по два занятия, а трое были только на одном занятии. Сколько школьников посетили все занятия?
Решение
Заполним "журнал учета посещаемости" этого кружка. Всего за указанные четыре занятия в нём будет проставлено 20·4 = 80 отметок о посещении. Каждый посетивший три занятия отмечен в журнале три раза, следовательно, девять таких учеников суммарно отмечены в нём 9·3 = 27 раз. Аналогично посетившие два раза суммарно отмечены в нём 5·2 = 10 раз. Трое посетивших один раз суммарно отмечены в журнале три раза. Оставшиеся 80 – (37 + 10 + 3) = 40 отметок о посещении – это отметки тех, кто посетил все четыре занятия, при этом каждый из них отмечен четыре раза. Следовательно, все занятия посетили 40 : 4 = 10 человек.
Ответ
10 человек.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь