Задача
Пусть a, b, c, d – действительные числа, удовлетворяющие системе
a/b + b/c + c/d + d/a = 6,
a/c + b/d + c/a + d/b = 8.
Какие значения может принимать выражение a/b + c/d?
Решение
Пусть x = a/b + c/d, y = b/c + d/a, тогда x + y = 6, xy = a/c + b/d + c/a + d/b = 8. Следовательно, x и y – корни квадратного уравнения t² – 6t + 8 = 0, то есть x = 2 или x = 4.
Эти значения достигаются, например, при (a, b, c, d) = (2 + 
, 2 + , 1, 1) и (2 + , 1, 1, 2 + ).
Ответ
2 или 4.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет