Задача
Дан правильный 12-угольник A1A2...A12.
Можно ли из 12 векторов 
выбрать семь, сумма которых равна нулевому вектору?
Решение
Отложим векторы, равные данным, из одной точки. Они поделят полный угол при ней на углы по 30°. Возьмём любые три вектора, образующие между собой углы по 120°. Сумма этих векторов нулевая. Среди оставшихся девяти векторов есть три пары противоположных. Добавив две такие пары к трём выбранным векторам, получим искомую семёрку.
Ответ
Можно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет