Решение 1:   Лемма. Пусть T множество из не более чем  n – 3  треугольников, вершины которых выбираются из вершин выпуклого n-угольника БикЮ P = A₁A₂...A₁₀₀.  Тогда можно раскрасить вершины P в три цвета так, что вершины каждого цвета образуют непустое множество подряд идущих вершин P и множество T не содержит треугольников с разноцветными вершинами.

  Доказательство. Индукция по n. База. При  n = 3  утверждение верно, так как T пусто.

  Шаг индукции. Пусть  n > 3.  Если A₁A_n не является стороной никакого треугольника из T, покрасим A₁ и A_n в два разных цвета, а остальные вершины в третий цвет.

  Пусть A₁A_n является стороной хотя бы одного треугольника из T. Образуем множество U, удалив из T все такие треугольники и заменив в остальных A_n на A₁. Используя предположение индукции для многоугольника  Q = A₁A₂...A_n–1  и множества U, раскрасим вершины Q. Теперь, раскрасив A_n в тот же цвет, что A₁, получим искомую раскраску P.   Пусть Дьявол строит раскраску, соответствующую названным Человеком тройкам, и рисует выпуклый 100-угольник P площади 100, вписанный в окружность так, что все вершины P цвета i лежат на дуге c_i с градусной мерой ε°, а середины дуг c₁, c₂ и c₃ образуют правильный треугольник. Если ε стремится к нулю, то площади всех названных Человеком треугольников, а значит, и их сумма тоже стремятся к нулю.

Решение 2:   Для каждой тройки  {i, j, k}  запишем в вершину A_i количество сторон, покрытых углом A_jA_iA_k (оно не зависит от выбора 100-угольника), то же сделаем с вершинами A_j и A_k. Сумма записанных чисел для одной тройки равна 100, поэтому общая сумма всех чисел равна 97·100, а значит, в какой-то вершине (скажем, A₁) сумма чисел не больше 97; это значит, что есть сторона A_kA_k+1, не содержащая A₁ и такая, что ни один из углов с вершиной в A₁ не покрывает эту сторону. Теперь Дьявол может, нарисовав 100-угольник, в котором вершины A₂, ..., A_k–1 близки к A_k, а вершины A_k+2, ..., A₁₀₀ близки к A_k+1, сделать площади всех 97 треугольников, а значит, и их сумму сколь угодно малой.

При  s = 0.