Пусть отрезки расположены согласно условию. Расположим начало оси так, чтобы концы первого отрезка попали на точки с целочисленными координатами.

  Заметим, что второй отрезок пересекается с первым, но не содержится в нём и не содержит его (иначе пересечение имеет чётную длину). Значит, один из концов второго отрезка имеет целую абсциссу. Отсюда следует, что и второй конец второго отрезка имеет целую абсциссу. То же верно и для третьего отрезка.

  Из условия следует, что у каких-то двух отрезков координаты концов будут иметь одинаковую чётность. Но тогда их пересечение – отрезок чётной длины. Противоречие.

Нельзя.