Задача
Митя купил на день рождения круглый торт диаметром 36 сантиметров и 13 тоненьких свечек. Мите не нравится, когда свечки стоят слишком близко, поэтому он хочет поставить их на расстоянии не меньше 10 сантиметров друг от друга. Поместятся ли все свечки на торте?
Решение
Разместим свечки так, как показано на рисунке.
Докажем, что отрезок $OA$ меньше радиуса, то есть самые удаленные от центра точки лежат внутри круга. В самом деле, $ABC$ — равносторонний треугольник со стороной $20$ см. Тогда его высота $AO = 10\sqrt3$ см $<18$ см, так как $\big(10\sqrt3\big)^2 = 300 < 324 = 18^2$.
Ответ
Поместятся.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет