Олимпиадная задача: числа барона Мюнхгаузена и первые цифры сумм
Задача
Барон Мюнхгаузен взял несколько карточек и написал на каждой по натуральному числу (числа могут повторяться). Барон утверждает, что использовал только две различные цифры, зато когда он для каждой пары карточек нашёл сумму чисел на них, то среди первых цифр этих сумм встретились все цифры от 1 до 9. Могут ли слова барона быть правдой?
Решение
Годятся цифры 2 и 6. Напишем, например, числа 6, 22, 26, 26, 62, 66. Приведём для каждой цифры от 1 до 9 сумму с этой первой цифрой: 128=62+66; 28=22+6; 32=26+6; 48=22+26; 52=26+26; 68=62+6; 72=66+6; 88=62+26; 92=66+26.
Ответ
Могут.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет