Назад
Задача

ОтAдоB 999 км. Вдоль дороги стоят километровые столбы, на которых написаны расстояния доAи доB,, ...,. Сколько среди них таких, на которых имеются только две различные цифры?

Решение

  Если число слева составлено из цифр a, b, c, то число слева составлено из цифр  a1 = 9 – a,  b1 = 9 – b  и  c1 = 9 – c.  Если  a = b = c,  то требуемое условие выполняется. Таких столбов ровно 10.

  Пусть теперь среди цифр a, b, c есть ровно две различных. Среди цифр a1, b1, c1 будут в точности те же самые две цифры тогда и только тогда, когда эти две цифры в сумме дают 9. Таких пар цифр 5:  (0, 9),  (1, 8),  (2, 7),   (3, 6)  и  (4, 5).  Трёхзначных чисел, записывающихся двумя данными цифрами ровно шесть: три из них записываются двумя цифрами a и одной цифрой b, а ещё три – одной цифрой a и двумя цифрами b. Так мы получаем ещё  5·6 = 30  столбов.

Ответ

40 столбов.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет