Километровые столбы с двумя разными цифрами — олимпиадная задача

  Если число слева составлено из цифр a, b, c, то число слева составлено из цифр  a₁ = 9 – a,  b₁ = 9 – b  и  c₁ = 9 – c.  Если  a = b = c,  то требуемое условие выполняется. Таких столбов ровно 10.

  Пусть теперь среди цифр a, b, c есть ровно две различных. Среди цифр a₁, b₁, c₁ будут в точности те же самые две цифры тогда и только тогда, когда эти две цифры в сумме дают 9. Таких пар цифр 5:  (0, 9),  (1, 8),  (2, 7),   (3, 6)  и  (4, 5).  Трёхзначных чисел, записывающихся двумя данными цифрами ровно шесть: три из них записываются двумя цифрами a и одной цифрой b, а ещё три – одной цифрой a и двумя цифрами b. Так мы получаем ещё  5·6 = 30  столбов.

40 столбов.