Задача
Имеются 6 запертых чемоданов и 6 ключей к ним. При этом неизвестно, к какому чемодану подходит какой ключ. Какое наименьшее число попыток надо сделать, чтобы наверняка открыть все чемоданы? А сколько понадобится попыток, если ключей и чемоданов будет не по 6, а по 10?
Решение
Стандартное неверное решение: "Каждый из шести чемоданов пытаемся открыть каждым из шести ключей, всего попыток6$\Times$6 = 36". Можно найти соответствие между ключами и чемоданами за меньшее число попыток.
Берём первый ключ и по очереди пытаемся открыть им чемоданы. Если один из чемоданов открылся — прекрасно, отставляем в сторону этот чемодан с этим ключом. Если же среди первых 5ти чемоданов ни один не открылся, то значит этот ключ непременно соответствует шестому чемодану. Что произошло? Мы использовали не более пяти попыток; у нас осталось 5 ключей и 5 чемоданов.
Снова берём один ключ и открываем все оставшиеся чемоданы подряд. Для того чтобы определить, какому чемодану соответствует этот ключ, нужно четыре попытки. Берём следующий ключ и т.д. Всего понадобится5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 попыток. А если бы чемоданов было 10, число попыток было бы9 + 8 +...+ 2 + 1 = 45.
Ответ
15 попыток; 45 попыток.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь