Ребус на чётные и нечётные цифры: олимпиадная задача по делимости

  Для удобства дальнейших рассуждении заменим все чётные числа гласными буквами, а нечётные – согласными, имея при этом в виду, что разным буквам может соответствовать одна и та же цифра. Ребус примет следующий вид:

  Заметим, что числа AEB и YHK отличаются второй цифрой, поэтому  C > 1.  При  C > 3  или  A > 2  произведение AEB·C будет четырёхзначным, поэтому  C = 3,  A = 2.  Значит, I не больше 2, то есть равно 2. Отсюда следует, что  D = 9  (при меньшем значении D выражение AEB·D будет меньше 2100, a  IFUG > 2100.   Y = 8  (иначе всё произведение не будет пятизначным числом).   E = 8  (если  E < 8,  то  YHK < 810).  При изменении B от 1 до 9 число IFUG будет меняться от 2529 до 2601, поэтому  F = 5,  а  B < 9.  H = 5  (при изменении B от 1 до 7 число YHK будет меняться от 843 до 861).  K = 5  (иначе число 85K не будет делиться на 3).

285×39 = 11115.