Олимпиадная задача по математике: переворачивание фишек кругом для 7–10 классов
Задача
10 фишек стоят на столе по кругу. Сверху фишки красные, снизу – синие. Разрешены две операции:
а) перевернуть четыре фишки, стоящие подряд;
  б) перевернуть четыре фишки, расположенные так: ××0×× (× – фишка, входящая в четвёрку, 0 – не входящая).
Удастся ли, используя несколько раз разрешённые операции, перевернуть все фишки синей стороной вверх?
Решение
Отметим пять фишек через одну. Заметим, что при каждой разрешённой операции переворачиваются ровно две отмеченные фишки. Сначала среди отмеченных фишек было 5 красных (имеется в виду верхний из цветов). При каждой операции количество красных фишек либо не меняется, либо изменяется на 2. Итак, среди отмеченных фишек красных фишек всегда остаётся нечётное число.
Ответ
Не удастся.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь