Олимпиадная задача Гальперина: сумма произведений цифр трёх- и четырёхзначных чисел

  а)   (1 + 2 + ... + 9)(0 + 1 + ... + 9)(0 + 1 + ... + 9) = 45³,   так как сумма в каждой скобке равна 45. С другой стороны, если в левой части раскрыть скобки, то в полученной сумме встретятся по одному разу произведения, соответствующие всем трёхзначным числам (например произведение 2·5·7, соответствующее числу 257, получится, когда мы из первой скобки возьмём двойку, из второй – пятерку, а из третьей – семерку).   б) Решается аналогично.

а)  45³;   б)  45⁴.