Назад

Олимпиадная задача о времени суток от астролога царя Гороха: часы и стрелки

Задача 207980 • Сложность: 3 • 7-9 класс
Задача

Придворный астролог царя Гороха называет время суток хорошим, если на часах с центральной секундной стрелкой при мгновенном обходе циферблата по ходу часов минутная стрелка встречается после часовой и перед секундной. Какого времени в сутках больше: хорошего или плохого? (Стрелки часов движутся с постоянной скоростью.)

Авторы:
Ботин Д. А.
Разделы:
Текстовые задачи Планиметрия Алгебраические методы
Источники:
Московская математическая олимпиада 1993 год 8 класс Олимпиады и турниры
Количество версий:
5
Решение

  Рассмотрим положение стрелок в два момента времени: через некоторый промежуток времени t после полудня, и за время t до полудня. Соответствующие положения стрелок симметричны относительно вертикального диаметра часов.

  Нетрудно убедиться, что из этих двух моментов времени одно хорошее, а другое – плохое (см. рис.).

           
  Сутки разбиваются на интервалы хорошего и плохого времени, причём интервалу хорошего времени соответствует интервал плохого времени (той же длины). Значит, хорошего времени столько же, сколько плохого.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет