Задачи Подборки Авторы

Олимпиадная задача по планиметрии: пересечения в четырёхугольнике (8-9 класс)

Задача 208063 • Сложность: 2 • 8-9 класс

Задача

Четырёхугольник ABCD вписанный, M – точка пересечения прямых AB и CD, N – точка пересечения прямых BC и AD. Известно, что BM = DN.

Докажите, что CM = CN.

Решение

Из треугольникаВCM из треугольникаCDN Но BM = DN, углыBCMиDCNравны или в сумме дают 180°, то же верно для угловCBMиCDN(см. рис.). Следовательно, CM = CN.