Назад

Олимпиадная задача по планиметрии для 7-9 классов: Сумма AC+BD при угле AOC=60°

Задача 209522 • Сложность: 3 • 7-9 класс
Задача

Отрезки AB и CD длины 1 пересекаются в точке O , причем AOC=60o . Докажите, что AC+BD1.

Авторы:
Берлов С. Л.
Разделы:
Планиметрия
Источники:
Олимпиады и турниры Всероссийская олимпиада по математике 1992-1993 Заключительный этап
Количество версий:
4
Решение

Построим отрезок CB1 так, что четырехугольник ABB1C – параллелограмм, тогда AC=BB1 . Из треугольника BB1D получаем, что BB1+BD B1D и, следовательно, AC+BD B1D . Остается заметить, что треугольник CB1D равносторонний ( CD=CB1=1, а B1CD= AOC=60o ), и, значит, B1D=1. Таким образом, получаем AC+BD1.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет