Олимпиадная задача Токарева: равные суммы в квадратах 3×3 таблицы 9×9

  Таблица T, изображённая на рисунке слева, содержит по девять раз каждое из чисел 1, 2, ..., 9 и обладает тем свойством, что сумма чисел в каждом квадрате 3×3 равна 36.

  Ясно, что таблицаQ, получаемая из неё поворотом на 90° (рис. справа), также обладает указанными свойствами. Заметим теперь, что одинаковым числам таблицыTсоответствуют различные числа таблицыQ, поэтому существует взаимно однозначное соответствие между клетками таблицы 9×9 и парами  (a, b),  где  a, b= 1, 2, ..., 9.  Если теперь взять новую таблицу 9×9 и в её клетке, соответствующей паре  (a, b),  записать число  9a + b– 9,  то каждое из чисел от 1 до 81 встретится в такой таблице ровно один раз, а сумма чисел в каждом квадрате 3×3 будет одна и та же (она равна 9·45 + 45 – 9·9 = 369,  см. рис.).

Можно.