Олимпиадная задача: пути электропоезда и угол стрелок часов — текстовая задача 8-10 класс

   Поскольку между двумя последовательными обгонами часовой стрелки минутной проходит более часа, то за указанное время движения электропоезда произошло не более одного обгона. Обозначим через O центр циферблата, через T_A и T_B – точки, в которых находился конец часовой стрелки в моменты прохождения электропоездом платформ A и B соответственно, а через M_A и M_B – точки, где в эти моменты находился конец минутной стрелки. Заметим также, что за X минут часовая стрелка повернулась на ^X/₂, а минутная – на 6X градусов. Тогда, если минутная стрелка обогнала часовую, то точки T_A, T_B, M_A и M_B располагаются друг относительно друга так, как на рисунке слева.

              При этом должно выполняться равенство  6X = X+X+^X/₂,  откуда  X= 0,  что противоречит условию задачи.    Если же обгона не было, тоT_A,T_B,M_AиM_Bрасполагаются так, как на рисунке справа, и должно выполняться равенство 360 – 6X = X+X–^X/₂,  откуда  X= 48.

X = 48.