Олимпиадная задача по многочленам для 8-9 класса: общий корень квадратных уравнений
Задача
Известно, что квадратные уравнения ax² + bx + c = 0 и bx² + cx + a = 0 (a, b и c – отличные от нуля числа) имеют общий корень.
Найдите его.
Решение
Домножим первое уравнение на x и вычтем из него второе. Общий корень исходных уравнений будет и корнем получившегося уравнения
(ax³ + bx² + cx) – (bx² + cx + a) = 0 ⇔ a(x³ – 1) = 0. Но у последнего уравнения только один корень – а именно, 1.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет