Назад

Олимпиадная задача по логарифмам и рациональным функциям для 11 класса (Терешин Д. А.)

Задача 215400 • Сложность: 3 • 11 класс
Задача

Пусть1<a b c . Докажите, что

log a b+log b c+log c alog b a+log c b+log a c.

Авторы:
Терешин Д. А.
Разделы:
Рациональные функции Показательные функции и логарифмы
Источники:
Олимпиады и турниры Всероссийская олимпиада по математике Заключительный этап 2008-2009
Количество версий:
5
Решение

Введем переменные x=log a b , y=log b c . В новых переменных неравенство принимает вид

x+y+++xy,

что после приведения к общему знаменателю переходит в

0.

Последнее неравенство верно, т.к. x1, y1и xy1в силу условия задачи.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет