Олимпиадная задача по математике: доказательство четности числа N хорд на окружности
Задача
Концы N хорд разделили окружность на 2N дуг единичной длины. Известно, что каждая из хорд делит окружность на две дуги чётной длины.
Докажите, что число N чётно.
Решение
Раскрасим концы хорд поочередно в белый и чёрный цвета. Хорды соединяют концы одного цвета. Значит, N белых концов разбились на пары, и N чётно.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет