Олимпиадная задача по стереометрии для 6-7 классов: площадь невидимого бруска
Задача
Деревянный брусок тремя распилами распилили на восемь меньших брусков. На рисунке у семи брусков указана их площадь поверхности.
Какова площадь поверхности невидимого бруска?
Решение
У каждого малого бруска поверхность распилов составляет половину всей его поверхности. Будем считать только её. Раскрасим малые бруски в чёрный и белый цвета, как на рисунке (невидимый брусок – чёрный). Тогда каждые два одинаковых соприкасающихся на распиле прямоугольника – разного цвета. Поэтому сумма площадей чёрных распилов равна сумме площадей белых. А тогда и сумма площадей поверхностей белых брусков равна сумме площадей поверхностей чёрных. Отсюда площадь поверхности невидимого чёрного бруска равна (148 + 46 + 72 + 28) – (88 + 126 + 58) = 22.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь