Олимпиадная задача по алгебраическим неравенствам для 8

Сравнение степеней: олимпиадная задача по алгебраическим неравенствам (8–10 класс)

Что больше: 2011²⁰¹¹ + 2009²⁰⁰⁹ или 2011²⁰⁰⁹ + 2009²⁰¹¹?

Преобразуем разность левой и правой частей:

2011²⁰¹¹ + 2009²⁰⁰⁹ – (2011²⁰⁰⁹ + 2009²⁰¹¹) = 2011²⁰¹¹ – 2011²⁰⁰⁹ – (2009²⁰¹¹ – 2009²⁰⁰⁹) = 2011²⁰⁰⁹(2011² – 1) – 2009²⁰⁰⁹(2009² – 1).

Заметим, что 2011²⁰⁰⁹> 2009²⁰⁰⁹> 0 и 2011²– 1 > 2009² – 1 > 0. Следовательно, уменьшаемое больше вычитаемого, то есть разность положительна.

2011²⁰¹¹ + 2009²⁰⁰⁹ > 2011²⁰⁰⁹ + 2009²⁰¹¹.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет

Сравнение степеней: олимпиадная задача по алгебраическим неравенствам (8–10 класс)