Олимпиадная задача о крупных провинциях в стране Далёкой — 8-10 классы, Петухов А. В.
Задача
В стране Далёкой провинция называется крупной, если в ней живёт более 7% жителей этой страны. Известно, что для каждой крупной провинции найдутся такие две провинции с меньшим населением , что их суммарное население больше, чем у этой крупной провинции. Какое наименьшее число провинций может быть в стране Далёкой?
Решение
Упорядочим провинции по возрастанию населения. Как первая, так вторая провинции не является крупными, так как для каждой из них не найдётся двух провинций с меньшим населением. В третьей провинции живёт меньше 14% населения, так как в обеих провинциях с меньшим населением живёт в сумме не больше 7% + 7% = 14%. В четвёртой провинции живёт меньше 21%, так как снова население любых двух меньших провинций меньше 7% + 14% = 21%. По тем же причинам в пятой провинции живёт меньше 14% + 21% = 35%.
Итак, в первых пяти провинциях живёт в сумме меньше 7% + 7% + 14% + 21% + 35% = 84% населения. Следовательно, провинций больше 5.
Пример распределения населения по шести провинциям: 7%, 7%, 11%, 16%, 25%, 34% населения.
Ответ
6 провинций.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь