Олимпиадная задача по комбинаторной геометрии: покрытие плоскости бесконечными прямоугольниками и квадратами

Про бесконечный набор прямоугольников известно, что в нём для любого числа S найдутся прямоугольники суммарной площади больше S.

  а) Обязательно ли этим набором можно покрыть всю плоскость, если при этом допускаются наложения?

  б) Тот же вопрос, если дополнительно известно, что все прямоугольники в наборе являются квадратами.