Олимпиадные задачи по теме «Алгебраические неравенства и системы неравенств» для 11 класса - сложность 1 с решениями

Какое наибольшее значение может принимать выражение   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/115510/problem_115510_img_2.gif">   где <i>a, b, c</i> – попарно различные ненулевые цифры?

Предположим, что имеется набор функций  <i>f</i>₁(<i>x</i>), ...,  <i>f_n</i>(<i>x</i>), определённых на отрезке  [<i>a, b</i>].  Докажите неравенство: <div align="center"><img src="/storage/problem-media/61400/problem_61400_img_2.gif"> </div>

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   <img align="absMIDDLE" src="/storage/problem-media/61379/problem_61379_img_2.gif">

Докажите для положительных значений переменной неравенство  <img align="absMIDDLE" src="/storage/problem-media/61364/problem_61364_img_2.gif">