Олимпиадные задачи по теме «Интеграл» для 4-10 класса - сложность 3-4 с решениями

Разрезать отрезок  [–1, 1]  на чёрные и белые отрезки так, чтобы интегралы от любой  а) линейной функции;  б) квадратного трёхчлена по белым и чёрным отрезкам были равны.

Функция<i>y</i>=<i>f</i>(<i>x</i>) определена на отрезке [0;1] и в каждой точке этого отрезка имеет первую и вторую производные. Известно, что<i>f</i> (0) = <i>f</i> (1) = 0 и что |<i>f''</i>(<i>x</i>)| ≤ 1 на всём отрезке. Какое наибольшее значение может принимать максимум функции<i>f</i>для всевозможных функций, удовлетворяющих этим условиям?