Олимпиадные задачи из источника «глава 1. Метод математической индукции» для 11 класса - сложность 3-4 с решениями

Докажите, что для любого выпуклого многогранника имеет место соотношение<div align="CENTER"> <i>B</i> - <i>P</i> + Г = 2, </div>где<i>B</i> — число его вершин,<i>P</i> — число ребер, Г — число граней.

Докажите неравенство   <img width="99" height="47" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/60310/problem_60310_img_2.gif"> ≥ <img width="95" height="32" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/60310/problem_60310_img_3.gif">,   где <i>x</i>₁, ..., <i>x_n</i> – положительные числа.

Докажите неравенство   <i>n</i>^<i>n</i>+1 > (<i>n</i> + 1)^<i>n</i>  для натуральных  <i>n</i> > 2.